Calcule os limites:
\lim _{x \rightharpoonup-3}\left(\frac{4 x}{x+3}+\frac{12}{x+3}\right)

Passo 1

O enunciado pede \displaystyle \lim_{x\to -3}\biggl(\frac{4x}{x+3}+\frac{12}{x+3}\biggr).
Aqui estamos lidando com um limite de função racional que apresenta potencial descontinuidade em x=-3. Para resolver, vamos juntar as frações e depois fatorar para identificar uma possível cancelamento.

Passo 2

Como ambas as parcelas têm o mesmo denominador, somamos as frações num único quociente:
\frac{4x}{x+3} + \frac{12}{x+3} = \frac{4x + 12}{x+3}.

Passo 3

No numerador aparece 4x + 12, que pode ser fatorado como 4(x+3). Então
\frac{4x + 12}{x+3} = \frac{4(x+3)}{x+3}.
Para x\neq -3, cancelamos o fator comum x+3 e ficamos com a função simplificada
f(x)=4.

Passo 4

A função f(x)=4 é contínua em todo ponto, inclusive em x=-3. Pelo teorema de limites de funções iguais em vizinhança (exceto no ponto de descontinuidade removível), temos
\lim_{x\to -3} \bigl(\tfrac{4x}{x+3}+\tfrac{12}{x+3}\bigr) = \lim_{x\to -3} 4 = 4.

Resposta

4

Exercícios relacionados