Suponha que
seja um ponto crítico de
com derivadas de segunda ordem contínuas. Em cada caso, o que se pode dizer sobre
e
Passo 1
O enunciado diz que
é ponto crítico de
e que as derivadas de segunda ordem são contínuas. Os valores no ponto são
Vamos usar o teste do discriminante da Hessiana para classificar o ponto crítico.
Passo 2
O discriminante
da matriz Hessiana em
é dado por
Substituindo os valores:
Passo 3
Como
, a Hessiana é definida (ou seja, não é degenerada). Além disso, temos
. Pelo teste de segunda derivada, isso implica que
é ponto de máximo local estrito de
.