Determine os pontos de máximo e mínimo locais e os pontos de sela de cada uma das funções:
.
Passo 1
O enunciado pede para achar e classificar os pontos críticos de
. Vamos usar cálculo de derivadas parciais para encontrar os pontos onde o gradiente é zero e, em seguida, analisar a natureza desses pontos com a matriz Hessiana.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de primeira ordem:
Para pontos críticos, impomos
o que dá
Logo, o único ponto crítico é
.
Passo 3
Agora montamos a matriz Hessiana das segundas derivadas:
Em
temos
portanto
O determinante de
é
indicando que a forma quadrática associada é indefinida, logo
é ponto de sela.]
Resposta
O único ponto crítico é
e ele é ponto de sela; não há máximos nem mínimos locais.