Calcule os limites:
Faça o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado define uma função por partes:
se
e
se
. O conteúdo é limite lateral de função definida por partes e depois o esboço do gráfico. Vamos usar que, para limites em pontos de mudança de ramo, cada limite lateral se calcula substituindo diretamente na expressão do ramo correspondente.
Passo 2
Para
(limite pela direita), usamos o ramo de
válido quando
, ou seja
. Substituindo
:
Para
(limite pela esquerda), usamos o ramo de
válido quando
, ou seja
. Substituindo
:
Passo 3
Como os limites laterais coincidem (ambos são 5), o limite bilateral existe e vale
Além disso, como
, a função é contínua em
.
Passo 4
Para desenhar o gráfico:
- Para
, é a reta de equação , que tem coeficiente angular e intercepto em . Em essa reta se aproxima de , mas como o ramo não inclui desenhamos um círculo aberto em . - Para
, é a reta de equação , que tem coeficiente angular e intercepto em . Nesse ramo inclui , desenhamos um ponto fechado em .
Juntando os dois trechos, o gráfico fica com duas retas conectadas em, com círculo aberto no ramo esquerdo e ponto fechado no ramo direito.