Calcule os limites: lim substackx -1^+ para f(x), lim x longrightarrow-1^- f(x) e lim x longrightarrow-1 f(x)
f(x)=l 3-2 x, se x >=-1 4-x, se x<-1

Faça o gráfico da função.

Passo 1

O enunciado define uma função por partes: f(x)=3-2x se x>=-1 e f(x)=4-x se x<-1. O conteúdo é limite lateral de função definida por partes e depois o esboço do gráfico. Vamos usar que, para limites em pontos de mudança de ramo, cada limite lateral se calcula substituindo diretamente na expressão do ramo correspondente.

Passo 2

Para limxto -1^+f(x) (limite pela direita), usamos o ramo de f válido quando x>=-1, ou seja f(x)=3-2x. Substituindo x=-1:
limxto -1^+f(x)=3-2(-1)=3+2=5
Para limxto -1^-f(x) (limite pela esquerda), usamos o ramo de f válido quando x<-1, ou seja f(x)=4-x. Substituindo x=-1:
limxto -1^-f(x)=4-(-1)=4+1=5

Passo 3

Como os limites laterais coincidem (ambos são 5), o limite bilateral existe e vale
limxto -1f(x)=5
Além disso, como f(-1)=3-2(-1)=5, a função é contínua em x=-1.

Passo 4

Para desenhar o gráfico:
  1. Para x<-1, é a reta de equação f(x)=4-x, que tem coeficiente angular -1 e intercepto em (0,4). Em x=-1 essa reta se aproxima de f(-1)=5, mas como o ramo não inclui x=-1 desenhamos um círculo aberto em (-1,5).
  2. Para x>=-1, é a reta de equação f(x)=3-2x, que tem coeficiente angular -2 e intercepto em (0,3). Nesse ramo inclui x=-1, desenhamos um ponto fechado em (-1,5).
    Juntando os dois trechos, o gráfico fica com duas retas conectadas em (-1,5), com círculo aberto no ramo esquerdo e ponto fechado no ramo direito.

Resposta

limxto -1^+f(x)=5, limxto -1^-f(x)=5 e limxto -1f(x)=5.\nGráfico: reta f(x)=4-x para x<-1 com círculo aberto em (-1,5) e reta f(x)=3-2x para x>=-1 com ponto fechado em (-1,5).

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