Calcule os limites. lim t infty(1+t^21-t^2, arctan t 1-e^-2 tt)

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Precisamos calcular o limite, quando se aproxima do infinito, dos seguintes dois termos:
Para resolver, vamos utilizar conceitos de limites no infinito e propriedades de funções como a função arctan e exponenciais. Vamos calcular cada limite separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de 1t^2 + 11t^2 - 1 quando 0 + 10 - 1 = 1-1 = -1 tende ao infinito.
Para simplificar, dividimos numerador e denominador por :
À medida que se aproxima do infinito, tende a 0. Então, o limite fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de arctan t cdot 1 - e^-2 tt approx pi2 cdot 1t quando pi2 cdot 0 = 0 tende ao infinito.
Sabemos que:
  • tende a quando tende ao infinito.
  • tende a 0 quando tende ao infinito, então tende a 1.
Portanto, temos:
Como tende a 0 quando tende ao infinito:

Resposta

lim t infty(1+t^21-t^2, arctan t 1-e^-2 tt) = (-1, 0)

Exercícios relacionados