Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede
. O conteúdo é limite de função racional no infinito e vamos usar comparação de graus de polinômios e fatoração pelo maior grau.
Passo 2
Observamos que o grau do numerador é
e o grau do denominador é
. Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, espera-se que o limite seja
, mas vamos mostrar isso rigorosamente.
Passo 3
Para evidenciar, fatoramos
no denominador e o mesmo
em cada termo do numerador, obtendo
Passo 4
À medida que
, cada termo
com
tende a
, então o numerador tende a
e o denominador tende a
. Logo