Calcule os limites:
\lim _{t \rightarrow-\infty} \sqrt{\frac{18 t^{2}-4 t}{2 t^{2}+t-6}}

Passo 1

O enunciado pede
\displaystyle \lim_{t\to -\infty}\sqrt{\frac{18t^{2}-4t}{2t^{2}+t-6}}.
É um limite envolvendo raiz de uma função racional. Vamos usar o método de fatorar a maior potência de t (aqui t^2) no numerador e no denominador para simplificar.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por t^2:
\sqrt{\frac{18t^{2}-4t}{2t^{2}+t-6}} =\sqrt{\frac{t^{2}\bigl(18-\tfrac{4}{t}\bigr)}{t^{2}\bigl(2+\tfrac{1}{t}-\tfrac{6}{t^{2}}\bigr)}} =\sqrt{\frac{18-\tfrac{4}{t}}{2+\tfrac{1}{t}-\tfrac{6}{t^{2}}}}.

Passo 3

Quando t\to -\infty, temos \tfrac{4}{t}\to0, \tfrac{1}{t}\to0 e \tfrac{6}{t^{2}}\to0. Logo o interior da raiz tende a
\frac{18-0}{2+0-0}=\frac{18}{2}=9.

Passo 4

Portanto o limite é
\sqrt{9}=3.

Resposta

3

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