Determine o valor dos limites, quando existir:
\lim _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{x}{(x-2)^{2}}

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{x\to2^+}\frac{x}{(x-2)^2}
Este é um problema de limites em que o denominador tende a zero, indicando que poderemos ter uma forma de tipo infinito.

Passo 2

Analisamos o numerador quando x\to2^+:
\lim_{x\to2^+}x = 2.
Logo, o numerador tende ao valor finito e positivo 2.

Passo 3

Analisamos o denominador quando x\to2^+:
(x-2)^2
Como x>2, temos x-2>0, e portanto
\lim_{x\to2^+}(x-2)^2 = 0^+.

Passo 4

Como o numerador tende a um valor positivo finito e o denominador tende a zero pelo lado positivo, a fração
\frac{x}{(x-2)^2}
fica cada vez maior e positiva, levando a um crescimento sem limite.

Resposta

\lim_{x\to2^+}\frac{x}{(x-2)^2}=+\infty.

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