Calcule os limites:
;
Passo 1
O enunciado pede o limite do par ordenado
quando . Vamos usar limites de funções racionais, fatorando para cancelar o zero no denominador: soma de cubos no primeiro componente e diferença de quadrados no segundo.
quando
Passo 2
Para o primeiro componente, note a soma de cubos:
Logo, para
,
Passo 3
Como
é contínua, basta substituir
:
Logo, o primeiro componente do limite é
.
Passo 4
Para o segundo componente, use diferença de quadrados:
Então, para
,
Passo 5
Substituindo
em
dá
Portanto, o segundo componente do limite é
.
Passo 6
Juntando os dois resultados, o limite do par ordenado é