Determine os domínios das funções vetoriais abaixo:
.
Passo 1
O enunciado apresenta a função vetorial
e pede o domínio de
. Isso significa encontrar todos os valores de
em que cada componente está bem definida e, em seguida, tomar a interseção dessas condições.
Passo 2
A primeira componente é
. Para a raiz quadrada de um número real estar definida, o radicando deve ser não-negativo:
Resolvendo, obtemos
Passo 3
A segunda componente é
. A tangente de
não está definida quando
, ou seja,
Passo 4
A terceira componente é
. A divisão por zero é proibida, logo
Passo 5
O domínio de
é a interseção das três condições acima:
Dentro de
, os valores de
que violam a condição da tangente são
(pois
estão fora de
). Portanto, o domínio fica