Determine os domínios das funções vetoriais abaixo:
f(t)=\left(\ln (t), \frac{1}{t+1}, \cos (t)\right) ;

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função vetorial
f(t)=\bigl(\ln(t),\,\frac{1}{t+1},\,\cos(t)\bigr).
O domínio de f é a interseção dos domínios das três componentes. Vamos achar cada um.

Passo 2

Para \ln(t) sabemos que o logaritmo natural só está definido para argumento positivo. Logo o domínio de \ln(t) é t>0.

Passo 3

Para \frac{1}{t+1} o único problema é o denominador não poder ser zero. Então
t+1\neq0 \quad\Longrightarrow\quad t\neq-1.

Passo 4

Para \cos(t) não há restrição: o cosseno está definido para todo t\in\mathbb{R}.

Passo 5

Agora fazemos a interseção:
- de \ln(t) vem t>0,
- de \tfrac1{t+1} vem t\neq-1,
- de \cos(t) vem t\in\mathbb{R}.
Como -1<0, a condição t\neq-1 já está contida em t>0. Portanto o domínio de f é
(0,\infty).

Resposta

O domínio é (0,\infty).

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