Calcule os limites:
.
Passo 1
O enunciado pede o limite da função vetorial
quando . Vamos usar:
quando
- A propriedade de que o limite de um vetor é o vetor dos limites de cada componente.
- O limite notório
. - A continuidade do logaritmo natural em pontos onde seu argumento é positivo.
Passo 2
Calcular o primeiro componente
.
Este é um limite clássico que pode ser obtido por desenvolvimento em série ou geometria:
Este é um limite clássico que pode ser obtido por desenvolvimento em série ou geometria:
Passo 3
Calcular o segundo componente
.
Primeiro vemos que o polinômio no argumento do logaritmo tende a
Primeiro vemos que o polinômio no argumento do logaritmo tende a
Como
, estamos no domínio de
, que é contínua. Logo
Passo 4
Pelo passo 1, o limite do vetor é o vetor formado pelos resultados obtidos nos passos anteriores.