Encontre o domínio da função.
g(x)=\frac{1+x}{e^{\cos x}}\

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da função
g(x)=\frac{1+x}{e^{\cos x}}.
O conteúdo é domínio de função que envolve polinômio (numerador), cosseno e exponencial (denominador). Para resolver, vamos verificar onde o numerador e o denominador estão definidos e se o denominador pode ser zero.

Passo 2

O numerador 1+x é um polinômio, logo está definido para todo x\in\mathbb{R}.
O denominador e^{\cos x} é a composição da exponencial com o cosseno. Sabemos que \cos x está definido para todo x\in\mathbb{R} e que
e^{\cos x}>0
para qualquer valor de \cos x. Portanto, o denominador nunca se anula nem é indefinido.

Passo 3

Não há valores de x que tornem a função indefinida. Assim, o domínio de g é todo o conjunto dos números reais.

Resposta

(- \infty, \infty)

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