Calcule os limites:
;
Passo 1
O enunciado pede
Isso é um limite de função que resulta em indeterminação do tipo “constante dividido por zero”. Vamos usar:
- Combinar as frações em uma só.
- Analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente.
- Aplicar o fato de que, se o numerador tende a uma constante não nula e o denominador tende a
, o quociente diverge para .
Passo 2
Juntando as duas frações, temos
Passo 3
Para
:
- O numerador
tende a . - O denominador
tende a , mas como é quadrado, fica sempre positivo quando ; ou seja, tende a .
Passo 4
Como
(constante negativa) e
, o quociente
tende a
. Isso vale tanto para
quanto para
.