Calcule os limites:
;
Passo 1
O enunciado pede
.
Aqui vemos que ambos os termos divergem quando , mas é preciso comparar qual deles domina.
Aqui vemos que ambos os termos divergem quando
Passo 2
Usamos a expansão de Taylor de ordem 3 para
em torno de 0:
Dividindo por
obtemos
Passo 3
Subtraindo
temos
Passo 4
Ao deixar
, a parte principal
é dominada por , pois
quando é muito pequeno. Os termos
e
tendem a zero. Logo a expressão diverge para
.
é dominada por
quando