Determine a derivada da função dada:
f(x)=5 \operatorname{sen} x+3 \cos x;

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=5\sin x+3\cos x.
O conteúdo é derivadas de funções trigonométricas; vamos precisar da linearidade da derivada e das fórmulas
\frac{d}{dx}\bigl(\sin x\bigr)=\cos x e \frac{d}{dx}\bigl(\cos x\bigr)=-\sin x.

Passo 2

Usando a linearidade da derivada, temos
\frac{d}{dx}\bigl(5\sin x+3\cos x\bigr) =5\frac{d}{dx}\bigl(\sin x\bigr)+3\frac{d}{dx}\bigl(\cos x\bigr).
Substituindo as derivadas conhecidas:
\frac{d}{dx}(\sin x)=\cos x e \frac{d}{dx}(\cos x)=-\sin x.

Passo 3

Fazendo as substituições, obtemos
f'(x)=5\cos x +3\bigl(-\sin x\bigr) =5\cos x -3\sin x.

Resposta

f'(x)=5\cos x -3\sin x.

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