Calcule os limites.
lim t 2^+(t+1)^9(t^2-1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limtto2^+(t+1)^9l(t^2-1r)
O conteúdo envolvido é limite de funções polinomiais e a propriedade de continuidade de polinômios.

Passo 2

Primeiro, fatoramos a parte t^2-1 usando a diferença de quadrados:
t^2-1=(t-1)(t+1)
Logo a expressão fica
(t+1)^9l(t^2-1r)=(t+1)^9(t-1)(t+1)=(t+1)^10(t-1)

Passo 3

Como todo polinômio é contínuo, podemos trocar o limite pela avaliação em t=2. Assim,
limtto2^+(t+1)^10(t-1)=(2+1)^10,(2-1)

Passo 4

Basta calcular o valor numérico:
(2+1)^10,(2-1)=3^10cdot1=3^10=59049

Resposta

59049

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