Exarcicao 1.14. Encontre a série de Maclaurin das funçōes.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a série de Maclaurin da função
, ou seja, expandir
em potência de
em torno de zero. Isso faz parte do conteúdo de séries de Taylor/Maclaurin.
Passo 2
Lembrando que a série de Maclaurin de uma função
infinitamente diferenciável em torno de
é dada por
Vamos aplicar essa fórmula para
.
Passo 3
Para
temos
para todo
. Em particular,
para todo
.
Passo 4
Substituindo
na fórmula da série, obtemos
que é exatamente a expansão de Maclaurin de
.