- Determine o ponto da elipse
mais próximo da reta
.
Passo 1
Estamos procurando o ponto
sobre a elipse
que minimiza a distância até a reta
A distância de
até essa reta é
Como
raiz2 é constante, basta minimizar
sujeito à restrição
Vamos usar multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Formamos o sistema de Lagrange com
Calculando os gradientes:
Logo o sistema é
Passo 3
Das duas primeiras equações obtemos
Se
x - y - 10neq0 , podemos dividir e achar
Passo 4
Substituindo
y = -tfracx4 na equação da elipse,
Assim
Passo 5
Ficam duas opções:
Para
P1 , o numerador
x - y -10approx -5,528 e para
P2 ele é
approx -14,472 . Como queremos o menor valor absoluto,
P1 dá a distância mínima.
Resposta
O ponto da elipse mais próximo da reta é