Calcule os limites.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite quando
da função
Informações dadas:
- A variável
tende para . - O numerador é
. - O denominador é
.
A pergunta é: qual é o valor numérico de
?
Passo 2
Ideia geral (sem resolver ainda): para
muito grande em módulo, os termos de maior ordem (potências mais altas de
) dominam a expressão. Aqui o numerador tem ordem
e dentro da raiz o termo dominante é
, então a raiz tem ordem
. Então a razão tende para uma constante. Vamos fazer isso de forma rigorosa dividindo numerador e denominador por
.
Passo 3
Dividimos numerador e denominador por
. Mostrando o passo com cuidado:
Agora use que
porque
para todo
. Assim
Substituindo na fração:
Passo 4
Agora avaliamos o limite termo a termo. Quando
valem as convergências simples:
Portanto o numerador
tende para
e o radicando
tende para
. Assim
Passo 5
Verificação rápida de sinal/consistência: para
grande em módulo a expressão é positiva (numerador próximo de
e denominador raiz positiva), então o limite positivo
faz sentido.