Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a forma do limite
Estamos diante de um limite que tende a infinito por causa do denominador que se anula em
. Vamos estudar o sinal e o módulo da fração ao nos aproximarmos de
pela direita.
Passo 2
Para
temos
. Então
pois a diferença entre um número ligeiramente maior que
e
é negativa.
Passo 3
Como queremos o cubo de
, note que
já que o cubo de um número negativo continua negativo.
Passo 4
O numerador
, quando
, tende a
, ou seja, é um valor negativo fixo próximo de
. Portanto, perto de
:
- numerador
(negativo) - denominador
(pequeno e negativo)
Dividir um valor negativo por um valor negativo muito pequeno dá um resultado positivo de módulo muito grande, ou seja, tende a
.
Passo 5
Como a fração se torna positiva e cresce sem limite, concluímos que