Calcule os limites:
\lim x->1\left(x^{2}-1\right) /(x-1)

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x-1}.
O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções racionais que apresentam forma indeterminada \tfrac{0}{0}. Vamos usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Verificamos o tipo de indeterminação ao substituir x=1:
1^2-1=0 \quad\text{e}\quad 1-1=0,
logo temos \tfrac{0}{0}. Para resolver, aplicamos a fatoração da diferença de quadrados.

Passo 3

Fatoramos o numerador e simplificamos com o denominador:
x^2-1 = (x-1)(x+1),
então, para x\neq 1,
\frac{x^2-1}{x-1} =\frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = x+1.

Passo 4

Como x+1 é contínua em x=1, o limite é dado por
\lim_{x\to 1}(x+1)=1+1=2.

Resposta

2

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