(2,5 \mathrm{pts} ) Determine o domínio das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Para que
exista, precisamos garantir duas coisas:
- O radicando deve ser não-negativo, mas como ele aparece no denominador, na prática precisamos que seja estritamente positivo.
- O denominador não pode ser zero.
Passo 2
Da condição acima obtemos a desigualdade
Podemos fatorar o lado esquerdo:
logo buscamos soluções de
Passo 3
Para resolver
, analisamos os zeros em
e
. Num teste de sinais temos:
- Em
, ambos os fatores e são negativos, produto positivo. - Em
, um fator é negativo e outro positivo, produto negativo. - Em
, ambos os fatores são positivos, produto positivo.
Portanto a desigualdade vale exatamente quando
Resposta
O domínio de
é