4 Determine uma representação paramétrica do cone
em função dos parâmetros
e
, onde (
) são as coordenadas esféricas de um ponto na superfície.
Passo 1
O enunciado pede uma representação paramétrica do cone
usando os parâmetros
e
, em que
são as coordenadas esféricas. Vamos usar a relação entre coordenadas esféricas e cartesianas para fazer a parametrização.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos, para um ponto qualquer, as fórmulas
Aqui
,
e
.
Passo 3
Substituindo
,
e
na equação do cone:
Cancelando
e escrevendo em termos de
, vem
Passo 4
Como
é constante e igual a
, a parametrização fica
com
e
.