Calcule os limites.
lim x 1^- x^2-1|x-1|

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto1^-x^2-1|x-1|.
O conteúdo aqui é limites de funções que envolvem valor absoluto. Para resolver, vamos precisar definir explicitamente o valor de |x-1| quando x<1.

Passo 2

Para x<1 temos x-1<0. Logo,
|x-1| = -(x-1) = 1 - x

Passo 3

Substituindo em x^2-1|x-1|, obtemos
x^2-1|x-1| = x^2-11-x = (x-1)(x+1)1-x
Como 1 - x = -(x-1), a fração fica
(x-1)(x+1)1-x = (x+1),x-11-x = (x+1)cdot(-1) = -(x+1)

Passo 4

Agora tomamos o limite de -(x+1) quando xto1^-. Por ser uma função polinomial (contínua),
limxto1^--(x+1) = -(1+1) = -2

Resposta

-2

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