Encontre o Limite
lim x 3^- llbracket x rrbracket-x3-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto3^-llbracket xrrbracket - x3 - x.
O conteúdo envolve função piso (floor) e limites laterais de funções definidas por partes.

Passo 2

Ao nos aproximarmos de 3 pela esquerda, temos 2 <= x < 3, logo
lfloor xrfloor = 2.
Assim, para x próximo de 3 (pela esquerda), o numerador fica
lfloor xrfloor - x = 2 - x.

Passo 3

Substituindo no quociente e simplificando, obtemos
lfloor xrfloor - x3 - x = 2 - x3 - x
Como ;2 - x = -(x - 2) e ;3 - x = -(x - 3), temos
2 - x3 - x = -(x - 2)-(x - 3) = x - 2x - 3

Passo 4

Agora analisamos
limxto3^-x - 2x - 3.
Quando xto3^-:
  • o numerador x-2to1 (positivo),
  • o denominador x-3to0^- (negativo e tende a zero).
    Logo o quociente tende a -infty.

Resposta

-infty

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