Dado a função
, os números
e a e sabendo que
, determine o valor de
para cada
dado, tal que
Passo 1
Temos quatro limites de funções polinomiais e queremos, para cada caso, encontrar
em função de
de modo que
implique
. Vamos usar a definição
-
de limite e, para funções lineares, simplificar diretamente. Para funções quadráticas, vamos fatorar e restringir
a uma vizinhança de
para controlar termos adicionais.
Passo 2
Para
,
,
:
Para garantir
basta ter
. Então escolhemos
. Com
, temos
.
Passo 3
Para
,
,
:
Logo,
basta. Então
. Com
,
.
Passo 4
Para
,
,
:
Queremos
. Limitar
nos dá
e então
. Assim
Para satisfazer também
, escolhemos
. Com
,
, logo
.
Passo 5
Para
,
,
:
Restrinjamos
para ter
. Então
Escolhemos
. Com
,
, logo
(ou
).