Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
. Esse é um limite com forma indeterminada
, e vamos usar séries de Taylor (Maclaurin) para resolver.
Passo 2
Quando temos uma função suave em torno de
, podemos aproximá-la por sua série de Taylor. Para nossa finalidade precisamos de:
Passo 3
Substituindo essas expansões no numerador e no denominador temos:
Numerador:
Numerador:
Denominador:
Passo 4
Agora o quociente fica
Fatorando
em cima e embaixo:
Passo 5
À medida que
, os termos de ordem superior desaparecem, restando
Resposta
-1