Calcule os limites:
lim x -a a^2-x^2a^3+x^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto -aa^2 - x^2a^3 + x^3. O conteúdo é limites de funções racionais, e vamos usar fatoração de diferença de quadrados e soma de cubos.

Passo 2

Substituindo x=-a, vemos que a^2 - (-a)^2 = 0 e a^3 + (-a)^3 = 0, resultando numa indeterminação do tipo 0/0.

Passo 3

Para contornar isso, fatoramos o numerador e o denominador: diferença de quadrados dá a^2 - x^2 = (a - x)(a + x) e soma de cubos dá a^3 + x^3 = (a + x)(a^2 - ax + x^2).

Passo 4

Cancelamos o fator comum (a + x) na fração, obtendo a expressão simplificada a - xa^2 - ax + x^2.

Passo 5

Agora é só substituir x = -a: o numerador vira a - (-a) = 2a e o denominador vira a^2 - a(-a) + (-a)^2 = 3a^2. Assim o limite é 2a3a^2 = 23a.

Resposta

23a

Exercícios relacionados