Calcule os seguintes limites.
lim x 3 pi2 sen(x+3 pi2 sen x)

Passo 1

O enunciado pede
limxto3pi2sen!l(x+tfrac3pi2senxr)
e a ideia é usar a continuidade das funções envolvidas: a soma, o produto e o seno são contínuos, então podemos avaliar o composto por substituição direta.

Passo 2

Definimos a função interna
g(x)=x+tfrac3pi2,senx
Como soma e produto de funções contínuas ( x e senx) resulta em função contínua, vale
limxto3pi2g(x)=g!l(tfrac3pi2r)

Passo 3

Calculamos
g!l(tfrac3pi2r) =tfrac3pi2+tfrac3pi2,sen!l(tfrac3pi2r) =tfrac3pi2+tfrac3pi2cdot(-1) =0

Passo 4

Agora h(u)=senu é contínua em u=0, logo
limxto3pi2sen!l(g(x)r) =sen!l(limxto3pi2g(x)r) =sen(0) =0

Resposta

0

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