Calcule os limites
Passo 1
Resumo da questão: calcular
Conteúdo envolvido: limites, forma indeterminada
, regra de L’Hôpital, derivada de função exponencial e regra da cadeia. Vamos precisar reconhecer a indeterminação, aplicar a regra de L’Hôpital e saber derivar
.
Passo 2
Primeiro, tentamos substituir
direto no quociente:
que é uma forma indeterminada. Relaxa, isso só significa que precisamos usar outra ferramenta.
Passo 3
A ferramenta é a regra de L’Hôpital. Ela diz que, se temos
e
e
são diferenciáveis perto de
e
, então
Aqui
e
.
Passo 4
Vamos derivar numerador e denominador:
- Derivada de
é . - Derivada de
: o termo constante some, e
por causa da regra da cadeia. Logo
.
Pela regra de L’Hôpital, nosso limite vira
Passo 5
Agora é só substituir
: