Calcule o valor das expressões e escreva os resultados na forma de potência de base 2
2^35 cdot 2^152^11 cdot(2^7)^-1 cdot 4 cdot raiz2raiz2+raiz2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
2^35cdot2^152^11cdotl(2^7r)^-1;cdot;4cdotraiz2raiz2+raiz2
e escrever o resultado como potência de base 2. Vamos usar as propriedades de potências (soma de expoentes, expoente negativo, divisão de potências) e a simplificação de radicais.

Passo 2

Simplificamos a primeira fração aplicando a^mcdot a^n=a^m+n e a^-k=1/a^k:
2^35cdot2^15=2^35+15=2^50, 2^11cdot(2^7)^-1=2^11-7=2^4
Logo,
2^35cdot2^152^11cdot(2^7)^-1 =2^502^4 =2^50-4 =2^46

Passo 3

Agora simplificamos 4raiz2raiz2+raiz2. Note que raiz2+raiz2=2raiz2, então
4raiz2raiz2+raiz2 =4raiz22raiz2 =2
E 2=2^1.

Passo 4

Multiplicamos os resultados das duas partes, somando os expoentes de mesma base:
2^46times2^1=2^46+1=2^47

Resposta

,2^47

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