Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Isso pertence ao conteúdo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador quando
se aproxima de 1 pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver o que acontece:
Obtivemos uma divisão por zero no denominador, o que indica que o limite tende ao infinito ou menos infinito. Precisamos analisar o sinal para determinar qual é o caso.
Passo 3
Vamos verificar o sinal do numerador e do denominador quando
se aproxima de 1 pela direita, ou seja, valores de
ligeiramente maiores que 1.
-
Numerador:
- Se
, então e . Portanto, o numerador é negativo.
- Se
-
Denominador:
- Podemos fatorar:
- Para
, e . Então, o denominador é positivo.
- Podemos fatorar:
Passo 4
Como o numerador é negativo e o denominador é positivo quando
se aproxima de 1 pela direita, a fração
será negativa. Além disso, o denominador está se aproximando de zero positivo, o que faz com que a fração tenda a menos infinito.