Calcule os limites: lim x 1^+ 3 x-6x^2+4 x-5 -infty

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Isso pertence ao conteúdo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador quando se aproxima de 1 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 3(1) - 61^2 + 4(1) - 5 = 3 - 61 + 4 - 5 = -30 na expressão para ver o que acontece:
Obtivemos uma divisão por zero no denominador, o que indica que o limite tende ao infinito ou menos infinito. Precisamos analisar o sinal para determinar qual é o caso.

Passo 3

Vamos verificar o sinal do numerador e do denominador quando se aproxima de 1 pela direita, ou seja, valores de ligeiramente maiores que 1.
  • Numerador:
    • Se , então e . Portanto, o numerador é negativo.
  • Denominador:
    • Podemos fatorar:
    • Para , e . Então, o denominador é positivo.

Passo 4

Como o numerador é negativo e o denominador é positivo quando se aproxima de 1 pela direita, a fração será negativa. Além disso, o denominador está se aproximando de zero positivo, o que faz com que a fração tenda a menos infinito.

Resposta

lim x 1^+ 3x - 6x^2 + 4x - 5 = -infty

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