Calcule os limites: lim x 2^+ x+2x^2-4 -infty

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com o conceito de limites em cálculo, especificamente observando o comportamento da função quando se aproxima de 2 pela direita (valores maiores que 2). Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão e analisar o comportamento dos numerador e denominador perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) . Vemos que isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
x+2(x - 2)(x + 2)
Então nossa expressão fica:

Passo 3

Agora, percebemos que o termo cancelx+2(x - 2)cancel(x + 2) = 1x - 2 aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo (desde que , o que não é o caso aqui):

Passo 4

Agora, simplificamos o limite para:
limx 2^+ 1x - 2
Vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de 2 pela direita. Se está ligeiramente acima de 2, digamos 2,1 ou 2,01, então será um número pequeno positivo.

Passo 5

Ao dividir 1 por um número cada vez menor que zero (mas positivo), o valor da fração limx 2^+ 1x - 2 = +infty vai aumentando sem limite. Portanto, o limite tende para positivo infinito:

Resposta

O limite é igual a .

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