Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com o conceito de limites em cálculo, especificamente observando o comportamento da função quando
se aproxima de 2 pela direita (valores maiores que 2). Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão e analisar o comportamento dos numerador e denominador perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Vemos que isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Então nossa expressão fica:
Passo 3
Agora, percebemos que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo (desde que
, o que não é o caso aqui):
Passo 4
Agora, simplificamos o limite para:
Vamos analisar o que acontece com
quando
se aproxima de 2 pela direita. Se
está ligeiramente acima de 2, digamos 2,1 ou 2,01, então
será um número pequeno positivo.
Passo 5
Ao dividir 1 por um número cada vez menor que zero (mas positivo), o valor da fração
vai aumentando sem limite. Portanto, o limite tende para positivo infinito:
Resposta
O limite
é igual a
.