Calcule os limites: lim x 0^+ sen^2(x)x^4-x^3 -infty

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, onde analisamos o comportamento de uma função à medida que a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver, vamos precisar entender como o seno se comporta próximo de zero e como simplificar expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador . Sabemos que, para valores de sen(x) approx x quando x to 0 bem pequenos próximos de zero, o seno de sen^2(x) approx x^2 pode ser aproximado por . Isso significa que:
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador x^4 - x^3 = x^3(x - 1) . Podemos fatorar x^4 - x^3 approx x^3(-1) = -x^3 em comum:
Quando se aproxima de 0 pela direita ( ), é um número muito pequeno positivo, então . Assim, o denominador se aproxima de:

Passo 4

Substituindo as aproximações que encontramos no numerador e no denominador na expressão original, temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite da expressão simplificada:
lim x 0^+ -1x
À medida que se aproxima de 0 pela direita, cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito positivo. Multiplicando por , obtemos que tende a .

Resposta

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