(a) Encontre, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais ao gráfico de função
.
(a) Encontre, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais ao gráfico de função
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função
. Vamos usar limites e comparação de graus de polinômios para isso.
Passo 2
Para assíntota vertical, primeiro identificamos onde a função está indefinida: o denominador
zera em
. Como o numerador
em
vale
, existe assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora confirmamos o comportamento em torno de
pelo limite. Como
tende a 0 positivo e o numerador tende a
, temos
Isso reforça a assíntota vertical em
.
Passo 4
Para a assíntota horizontal, comparamos os graus do numerador e do denominador (ambos grau 2). A assimptota é dada pela razão dos coeficientes dos termos de maior grau, ou seja,
. Confirmamos também pelo limite
Resposta
A assíntota vertical é x = 1 e a assíntota horizontal é y = 1.