Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo aqui envolve funções logarítmicas e exponenciais. Vamos usar o fato de que, quando
, a parte exponencial
cai para zero muito mais rápido do que o logaritmo cresce.
Passo 2
Primeiro, note que
Para
, temos
, então
Ou seja, cresce apenas como
.
Passo 3
Agora observe a parte exponencial:
Como
,
e portanto
. Essa queda a zero é muito mais rápida do que qualquer crescimento logarítmico.
Passo 4
Juntando as duas partes, para
, nosso produto comporta-se como
Mas
domina o fator
(que cresce bem mais devagar). Logo o produto tende a zero.