Calcule os limites
lim x -infty ln (x^4+4) e^x^3+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -infty lnl(x^4+4r),e^x^3+1
O conteúdo aqui envolve funções logarítmicas e exponenciais. Vamos usar o fato de que, quando xto-infty, a parte exponencial e^x^3 cai para zero muito mais rápido do que o logaritmo cresce.

Passo 2

Primeiro, note que
lnl(x^4+4r)=lnl[,(-x)^4+4r]
Para xto -infty, temos (-x)to+infty, então
lnl[,(-x)^4+4r]sim lnl[,(-x)^4r] =4ln(-x)
Ou seja, cresce apenas como 4ln(-x).

Passo 3

Agora observe a parte exponencial:
e^x^3+1=ecdot e^x^3
Como xto -infty, x^3to -infty e portanto e^x^3to 0. Essa queda a zero é muito mais rápida do que qualquer crescimento logarítmico.

Passo 4

Juntando as duas partes, para xto -infty, nosso produto comporta-se como
ln(x^4+4),e^x^3+1 ;approx;4ln(-x);times;e;e^x^3
Mas e^x^3to 0 domina o fator 4ln(-x) (que cresce bem mais devagar). Logo o produto tende a zero.

Resposta

limxto -infty lnl(x^4+4r),e^x^3+1=0

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