Calcule os limites: lim x -infty raiz[3]x^31-x^3 -1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para calcular o limite quando tende a menos infinito da expressão . Vamos precisar usar conhecimentos de limites e propriedades de funções polinomiais e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica. Observamos que temos . Quando tende a menos infinito, também tende a menos infinito, então fica aproximadamente igual a .

Passo 3

Substituindo na expressão, temos:
x^31 - x^3 approx x^3-x^3 = -1
Então, a expressão dentro da raiz cúbica se aproxima de quando tende a menos infinito.

Passo 4

Agora, vamos calcular a raiz cúbica de raiz[3]-1 = -1 :
Portanto, a parte da raiz cúbica da expressão se aproxima de .

Passo 5

Voltando à expressão original, temos:
raiz[3]x^31 - x^3 - 1 approx (-1) - 1 = -2
Assim, o limite da expressão quando tende a menos infinito é .

Resposta

lim x -infty raiz[3]x^31 - x^3 - 1 = -2

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