Encontre as assíntotas horizontais e/ou verticais das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que te pediu para encontrar as assíntotas horizontais e/ou verticais das funções e
. Vamos precisar entender o que são assíntotas e como calcular limites para descobrir essas assíntotas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre assíntotas horizontais. Uma assíntota horizontal é uma linha reta que a função se aproxima quando
vai para
ou
. Para encontrar isso, calculamos o limite da função quando
tende a infinito.
Para :
Sabemos que oscila entre -1 e 1, então tende a 0 quando
vai para infinito. Portanto:
O mesmo vale para
tendendo a
:
Isso significa que a reta
é uma assíntota horizontal para
.
Passo 3
Agora, vamos verificar se existem assíntotas verticais. Assíntotas verticais acontecem quando a função tende a
ou
em algum ponto específico de
.
Vamos olhar para . O denominador é
, então devemos verificar o comportamento de
quando
se aproxima de 0 (já que a divisão por zero não é permitida).
Calculando o limite quando
se aproxima de 0:
Sabemos que , então:
Como o limite é finito e igual a 3, não existe uma assíntota vertical em
. A função apenas tem uma descontinuidade removível nesse ponto.
Resposta
A função possui uma assíntota horizontal na reta
e não possui assíntotas verticais.