Encontre as assíntotas horizontais e/ou verticais das funções: f(x) = 2 + sen(x)/x y = 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que te pediu para encontrar as assíntotas horizontais e/ou verticais das funções e . Vamos precisar entender o que são assíntotas e como calcular limites para descobrir essas assíntotas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre assíntotas horizontais. Uma assíntota horizontal é uma linha reta que a função se aproxima quando vai para ou . Para encontrar isso, calculamos o limite da função quando tende a infinito.
Para :
Sabemos que oscila entre -1 e 1, então tende a 0 quando vai para infinito. Portanto:
O mesmo vale para tendendo a :
Isso significa que a reta é uma assíntota horizontal para .

Passo 3

Agora, vamos verificar se existem assíntotas verticais. Assíntotas verticais acontecem quando a função tende a ou em algum ponto específico de .
Vamos olhar para . O denominador é , então devemos verificar o comportamento de quando se aproxima de 0 (já que a divisão por zero não é permitida).
Calculando o limite quando se aproxima de 0:
Sabemos que , então:
Como o limite é finito e igual a 3, não existe uma assíntota vertical em . A função apenas tem uma descontinuidade removível nesse ponto.

Resposta

A função possui uma assíntota horizontal na reta e não possui assíntotas verticais.

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