Calcule os limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com limites no cálculo, especificamente quando
tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar manipular as expressões com raízes quadradas para simplificar e identificar o comportamento delas conforme
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, observe que tanto
quanto
têm
dentro da raiz. Quando
é muito grande, o termo
domina, mas ainda queremos entender a diferença entre essas duas expressões.
Passo 3
Para simplificar a diferença das raízes, vamos multiplicar e dividir pela conjugada. A conjugada de
é
. Assim, multiplicamos:
Passo 4
Aplicando a propriedade da diferença de quadrados, temos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar o denominador. Fatorando
de dentro das raízes:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão:
Passo 7
Agora, quando
,
e
tendem a zero. Então:
Passo 8
Substituindo esses limites na expressão:
Resposta
O limite é igual a
.