O carbono-14é um isótopo radioativo natural do elemento carbono presente em todos os organismos vivos. Enquanto um organismo permanece vivo a relação quantitativa entre o carbono14 e o carbono-12 permanece constante. O químico norte-americano Willard Libbs descobriu nos anos 50 que, a partir da morte de organismo, o carbono-14 se transforma em carbono-12 a uma taxa proporcional à quantidade de carbono-14 existente. O carbono-14 é, dentre os isótopos estáveis do carbono, aquele que possui a maior meia-vida: 5730 anos.
Em 2008, cientistas ingleses constataram que o material orgânico em torno do Stonehenge, o misterioso monumento erigido no sul da Inglaterra, continha
de sua quantidade original de carbono-14. Determine uma data provável para a sua construção.
Em 2008, cientistas ingleses constataram que o material orgânico em torno do Stonehenge, o misterioso monumento erigido no sul da Inglaterra, continha
Passo 1
O enunciado fala de decaimento radioativo do carbono-
em organismos mortos: enquanto vivos mantêm a razão
constante, após a morte a quantidade de carbono-
decai exponencialmente. Sabemos que a meia-vida é
anos e, em
, restava
do carbono-
original. Queremos descobrir quantos anos se passaram desde a morte (e, portanto, a data aproximada da construção).
Passo 2
A lei de decaimento radioativo é dada por
onde
quantidade de carbono-
após
anos da morte,
quantidade inicial de carbono-
,
anos.
Passo 3
Substituímos a fração remanescente
:
Passo 4
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 5
Agora, calculando numericamente:
Passo 6
Esse valor indica quantos anos antes de
o organismo parou de repor carbono-
. Logo, a data da morte (e da construção) é
ou seja, cerca de
a.C.
Resposta
A construção de Stonehenge ocorreu por volta de
a.C.