O carbono-14é um isótopo radioativo natural do elemento carbono presente em todos os organismos vivos. Enquanto um organismo permanece vivo a relação quantitativa entre o carbono14 e o carbono-12 permanece constante. O químico norte-americano Willard Libbs descobriu nos anos 50 que, a partir da morte de organismo, o carbono-14 se transforma em carbono-12 a uma taxa proporcional à quantidade de carbono-14 existente. O carbono-14 é, dentre os isótopos estáveis do carbono, aquele que possui a maior meia-vida: 5730 anos.
Em 2008, cientistas ingleses constataram que o material orgânico em torno do Stonehenge, o misterioso monumento erigido no sul da Inglaterra, continha 59 % de sua quantidade original de carbono-14. Determine uma data provável para a sua construção.

Passo 1

O enunciado fala de decaimento radioativo do carbono- 14 em organismos mortos: enquanto vivos mantêm a razão N/N0 constante, após a morte a quantidade de carbono- 14 decai exponencialmente. Sabemos que a meia-vida é T1/2=5730 anos e, em 2008, restava 59% do carbono- 14 original. Queremos descobrir quantos anos se passaram desde a morte (e, portanto, a data aproximada da construção).

Passo 2

A lei de decaimento radioativo é dada por
N(t) = N0 l(tfrac12r)^t/T1/2,
onde
N(t) = quantidade de carbono- 14 após t anos da morte,
N0 = quantidade inicial de carbono- 14,
T1/2=5730 anos.

Passo 3

Substituímos a fração remanescente tfracN(t)N0=0,59:
0,59 = l(tfrac12r)^t/5730

Passo 4

Aplicando logaritmo natural em ambos os lados:
ln(0,59) = t5730,lnl(tfrac12r) Longrightarrow t = 5730 ,ln(0,59)ln(tfrac12)

Passo 5

Agora, calculando numericamente:
ln(0,59)approx -0,5276, ln(tfrac12)approx -0,6931 Longrightarrow t approx 5730 times -0,5276-0,6931 approx 4363 anos

Passo 6

Esse valor indica quantos anos antes de 2008 o organismo parou de repor carbono- 14. Logo, a data da morte (e da construção) é
2008 - 4363 approx -2355,
ou seja, cerca de 2355 a.C.

Resposta

A construção de Stonehenge ocorreu por volta de 2355 a.C.

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