Seja
f(x)=ll a+b x, & se x>2 b, & se x=2 -x+2 a, & se x<2
Determine lim x 2^+ f(x) e lim x 2^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os limites laterais da função f(x) quando x se aproxima de 2 pela direita ( 2^+ ) e pela esquerda ( 2^- ). A função é definida de forma diferente dependendo se x é maior, igual ou menor que 2. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites laterais e analisar cada caso separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa limx 2^+ f(x) . Esse limite representa o valor que f(x) está se aproximando quando x chega a 2 vindo de valores maiores que 2, ou seja, pela direita.
Como x > 2 nessa situação, usamos a parte da função definida para x > 2 :
f(x) = a + b x
Então, para encontrar o limite, substituímos x por 2 nessa expressão:
limx 2^+ f(x) = a + b cdot 2 = a + 2b

Passo 3

Agora, vamos encontrar limx 2^- f(x) . Esse limite representa o valor que f(x) está se aproximando quando x chega a 2 vindo de valores menores que 2, ou seja, pela esquerda.
Como x < 2 nessa situação, usamos a parte da função definida para x < 2 :
f(x) = -x + 2a
Substituindo x por 2 nessa expressão:
limx 2^- f(x) = -2 + 2a = 2a - 2

Resposta

Então, os limites são:
limx 2^+ f(x) = a + 2b
limx 2^- f(x) = 2a - 2

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