Dados os vetores
u=lang<= 2,-3,4rang<=, v=-i+2 j-3 k, w=lang<= 3,-1,0rang<=
determine:
ângulo theta entre u e v;

Passo 1

O enunciado fornece os vetores
u=lang<= 2,-3,4rang<= e v=-i+2,j-3,k
e pede o ângulo theta entre eles. Vamos usar produto escalar e normas para encontrar theta.

Passo 2

Calculamos o produto escalar e as normas:
ucdotv=2cdot(-1)+(-3)cdot2+4cdot(-3)=-2-6-12=-20
|u|=raiz2^2+(-3)^2+4^2=raiz29, |v|=raiz(-1)^2+2^2+(-3)^2=raiz14

Passo 3

Pela definição do ângulo entre vetores,
costheta =ucdotv|u|;|v| =-20raiz29,raiz14 =-20raiz406

Passo 4

Logo,
theta =arccos!l(-20raiz406r) approx 172,7^circ

Resposta

theta=arccos!l(-tfrac20raiz29,raiz14r)approx 172,7^circ

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