Calcule os limites:
lim x infty x^2+1x-1

Passo 1

Estamos calculando limxtoinftyx^2+1x-1. O conteúdo é limite de função racional quando xtoinfty e vamos usar divisão polinomial para facilitar.

Passo 2

Fazendo a divisão de polinômios, escrevemos:
x^2+1x-1 = x + 1 + 2x-1
Para ver isso, dividimos x^2 por x obtendo x, multiplicamos (x-1) por x, subtraímos de x^2+1 e prosseguimos até o resto 2.

Passo 3

Agora avaliamos o limite de cada parte: limxtoinfty(x+1)=+infty e limxtoinfty2x-1=0. Somando essas contribuições, o termo dominante é x+1, que cresce sem limite, logo o limite pedido é +\infty.

Resposta

+\infty

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