Nos Problemas 1-18, use a Definição 7.1.1 para determinar Lf(t).
f(t)=e^t+7

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=e^t+7. Vamos usar a Definição 7.1.1, que diz que
Lf(t) = integral0^infty e^-st,f(t),dt

Passo 2

Observe que f(t)=e^t+7=e^7,e^t. Assim, podemos fatorar e^7 para fora da integral:
Le^t+7 = e^7 integral0^infty e^-st,e^t,dt = e^7 integral0^infty e^-(s-1)t,dt

Passo 3

A integral integral0^infty e^-(s-1)t,dt converge se Re(s-1)>0, isto é, Re(s)>1, e vale
integral0^infty e^-(s-1)t,dt = 1s-1

Resposta

Le^t+7 = e^7s-1, Re(s)>1

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