Calcule os limites:
lim x infty 3 x^3-2 x^2+1x^3-7

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxtoinfty 3x^3-2x^2+1x^3-7. Isso é um caso de limite de função racional no infinito. Para resolver, vamos usar o fato de que o comportamento principal vem dos termos de maior grau.

Passo 2

Para evidenciar isso, vamos dividir numerador e denominador por x^3:
3x^3-2x^2+1x^3-7 = x^3l(3 - tfrac2x + tfrac1x^3r)x^3l(1 - tfrac7x^3r) = 3 - tfrac2x + tfrac1x^31 - tfrac7x^3

Passo 3

À medida que xtoinfty, temos tfrac2xto0, tfrac1x^3to0 e tfrac7x^3to0. Então o quociente acima tende a:
3 - 0 + 01 - 0 = 3

Passo 4

Outra forma rápida, sem divisão detalhada, é notar que numerador e denominador têm mesmo grau (3) e, nesse caso, o limite no infinito é a razão dos coeficientes dos termos x^3, ou seja 3/1=3.

Resposta

3

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