1. Determine todos os subgrupos não triviais do grupo aditivo
    (\mathbb{Z}_{6}). Para cada subgrupo H encontrado, construa a tábua do grupo quociente Z6 / H.
  2. Construa as tábuas dos seguintes grupos quocientes.
    a) Z8 / H em que H=0, 4.
    b) Z / 2 Z.
    c)

Passo 1

O enunciado pede:
– No item 131, encontrar todos os subgrupos não triviais de Z6 (grupo aditivo) e, para cada subgrupo H, construir a tábua de Z6/H.
– No item 132, construir as tábuas dos quocientes
a) Z8/H com H=0,4,
b) Z/2Z,
c) (dados não fornecidos).
Conteúdo usado: subgrupos de grupos cíclicos e grupos quocientes.

Passo 2

Subgrupos de Z6 correspondem aos divisores de 6. Os não triviais são:
H2=0,3, H3=0,2,4, H6=Z6

Passo 3

Tábua de , com cosets
:

Passo 4

Tábua de , com cosets :
Tábua de (grupo trivial de ordem 1):

Passo 5

Para com os cosets são
. A tábua é

Passo 6

Para (cosets ) a tábua é

Passo 7

Na parte 132 (c) não foram dados nem o grupo nem o subgrupo, logo não há como construir a tábua.

Resposta

Subgrupos não triviais de Z6:
H2=0,3, H3=0,2,4, H6=Z6
As tábuas de Z6/H, de Z8/H com H=0,4 e de Z/2Z estão apresentadas nos passos acima. Na parte 132(c) faltam dados para resolver.

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