- Determine todos os subgrupos não triviais do grupo aditivo
(\mathbb{Z}_{6}). Para cada subgrupo
encontrado, construa a tábua do grupo quociente
.
- Construa as tábuas dos seguintes grupos quocientes.
a)
em que
.
b)
.
c)
(\mathbb{Z}_{6}). Para cada subgrupo
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede:
– No item 131, encontrar todos os subgrupos não triviais de (grupo aditivo) e, para cada subgrupo
, construir a tábua de
.
– No item 132, construir as tábuas dos quocientes
a) com
,
b) ,
c) (dados não fornecidos).
Conteúdo usado: subgrupos de grupos cíclicos e grupos quocientes.
– No item 131, encontrar todos os subgrupos não triviais de
– No item 132, construir as tábuas dos quocientes
a)
b)
c) (dados não fornecidos).
Conteúdo usado: subgrupos de grupos cíclicos e grupos quocientes.
Passo 2
Subgrupos de
correspondem aos divisores de
. Os não triviais são:
Passo 3
Tábua de
, com cosets
:
Passo 4
Tábua de
, com cosets
:
Tábua de
(grupo trivial de ordem 1):
Passo 5
Para
com
os cosets são
. A tábua é
Passo 6
Para
(cosets
) a tábua é
Passo 7
Na parte 132 (c) não foram dados nem o grupo nem o subgrupo, logo não há como construir a tábua.
Resposta
Subgrupos não triviais de
:
As tábuas de
, de
com
e de
estão apresentadas nos passos acima. Na parte 132(c) faltam dados para resolver.