Calcule os limites.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite da função
quando
tende a menos infinito (
). Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites de funções polinomiais e de funções radicais, especialmente entendendo como os termos de maior grau influenciam o comportamento da função quando
cresce demais, seja para positivo ou para negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando
fica muito grande em valor absoluto, ou seja, tende a menos infinito.
No numerador, temos
. Aqui, o termo de maior grau é
, que domina o comportamento da expressão quando
é muito grande (em valor absoluto). Os outros termos (
e
) tornam-se menos significativos à medida que
cresce.
No denominador, temos
. Novamente, o termo de maior grau dentro da raiz é
, então podemos simplificar essa expressão para entender como ela se comporta quando
tende a menos infinito.
Passo 3
Vamos simplificar tanto o numerador quanto o denominador considerando apenas os termos de maior grau:
Numerador simplificado:
Denominador simplificado:
Mas como
está tendendo a menos infinito (
),
é negativo, então
.
Passo 4
Substituindo as expressões simplificadas na função original, temos:
Agora, simplificamos a fração dividindo os termos:
Passo 5
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
tende a menos infinito:
Como
está indo para menos infinito,
estará indo para mais infinito. Isso porque multiplicar um número negativo muito grande por
torna o resultado positivo e muito grande.
Resposta
Portanto, o limite é
.