Calcule os limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Isso envolve limites de funções racionais e dominância de termos de maior grau.
Passo 2
Para lidar com esse tipo de limite, vamos fatorar o maior grau de
em numerador e denominador. Repare que
tem grau 3 e
tem grau 2, então o numerador é grau 5. Podemos escrever:
Passo 3
Reunindo tudo:
Passo 4
Quando
, temos
,
e
. Logo,
$$\lim_{x\to +\infty} \frac{\left(1 + \frac{3}{2x}\right)^3\left(1 - \frac{2}{3x}\right)^2}{1 + \frac{5}{x^5}} = 1
$$
Passo 5
Multiplicando pelo 72 que ficou de fora, concluímos que o limite vale 72.
Resposta
72