Nos exercícios 45 a 50 , determine a pca da curva que tem a mesma orientação que a curva dada e tem
como ponto de referência.
Passo 1
O enunciado dá a curva
e pede a parametrização por comprimento de arco (PCA) que tenha a mesma orientação e use
como ponto de referência. Para isso, vamos (1) calcular a velocidade e o comprimento de arco até um parâmetro
, (2) inverter essa relação para obter
em função de
e (3) escrever
em função de
.
Passo 2
Calculamos a derivada
e seu módulo (velocidade)
Passo 3
O comprimento de arco desde
até
é
Fazendo
,
, obtemos
Passo 4
Invertendo
, temos
Passo 5
Finalmente, substituímos
em
para obter a PCA
:
com